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首页考研真题南开大学 2025年 高等代数 8
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P-3785困难Lv.2考研南开大学高等代数2025考研特征值矩阵理论
南开大学 2025年 高等代数 8
来源：kaoyan-final-20260712:2025-math-famous::nankai::2025::高等代数::8 | SOURCE_MATERIALS/2025年数学专业考研真题.pdf | pages 14
考研真题

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设 B∈R2×2B\in\mathbb R^{2\times2}B∈R2×2⁠，C∈R2×nC\in\mathbb R^{2\times n}C∈R2×n⁠，D∈Rn×nD\in\mathbb R^{n\times n}D∈Rn×n⁠，且 B,DB,DB,D 均为对称矩阵。设 BBB 的两个特征值为 μ1,μ2\mu_1,\mu_2μ1​,μ2​⁠，矩阵

A=(BCCTD)A=\begin{pmatrix}B&C\\C^T&D\end{pmatrix}A=(BCT​CD​)

的特征值为 λ1,…,λn+2\lambda_1,\ldots,\lambda_{n+2}λ1​,…,λn+2​⁠。证明

min⁡iλi≤min⁡{μ1,μ2}.\min_i\lambda_i\le\min\{\mu_1,\mu_2\}.imin​λi​≤min{μ1​,μ2​}.

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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