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首页考研真题东南大学 2025 高等代数 第5题
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P-3935困难Lv.2考研高等代数行列式东南大学2025考研逆矩阵恒等式复矩阵反例
东南大学 2025 高等代数 第5题
来源：kaoyan-final-20260712:2025-math-major-exams::东南大学::2025::高等代数::5 | SOURCE_MATERIALS/2025年数学专业考研真题.pdf | pages 41
考研真题

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题目正文

若 nnn 阶可逆方阵 A,BA,BA,B 满足

(A+B)−1=A−1+B−1,(A+B)^{-1}=A^{-1}+B^{-1},(A+B)−1=A−1+B−1,

(1) 证明 ∣A+B∣2=∣A∣∣B∣|A+B|^2=|A||B|∣A+B∣2=∣A∣∣B∣⁠； (2) 当 A,BA,BA,B 为实矩阵时，证明 ∣A∣=∣B∣|A|=|B|∣A∣=∣B∣⁠； (3) 当 A,BA,BA,B 为复矩阵时，判断 ∣A∣=∣B∣|A|=|B|∣A∣=∣B∣ 是否成立。

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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简单相似度 30/100东北大学 2024 高等代数 9.1解题知识点高度相关困难Lv.2相似度 28/100武汉大学 2024 高等代数 第4题行列式逆矩阵恒等式 ≈ 矩阵恒等式中等相似度 28/100大连理工大学 2025 高等代数 第8题解题知识点高度相关中等相似度 28/100东南大学 2024 高等代数 第3题行列式简单相似度 24/100西安交通大学 2023 高等代数 例题2.98行列式中等相似度 23/100厦门大学预推免试题(回忆版)第 5 题：三阶矩阵行列式的插值计算行列式