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首页考研真题中国科学技术大学 2025 数学分析 第2题
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P-3962困难Lv.2考研数学分析中国科学技术大学2025考研Fourier余弦级数Parseval等式交换求和次序
中国科学技术大学 2025 数学分析 第2题
来源：kaoyan-final-20260712:2025-math-major-exams::中国科学技术大学::2025::数学分析::2 | SOURCE_MATERIALS/2025年数学专业考研真题.pdf | pages 45
考研真题

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题目正文

将

f(x)=π2−x,x∈[0,π],f(x)=\frac\pi2-x, \qquad x\in[0,\pi],f(x)=2π​−x,x∈[0,π],

展开成 Fourier 余弦级数，并计算

∑n=1∞1(2n−1)2,∑n=1∞1n4,∑n=1∞1n(n+1)(1+12+⋯+1n).\sum_{n=1}^{\infty}\frac1{(2n-1)^2}, \qquad \sum_{n=1}^{\infty}\frac1{n^4}, \qquad \sum_{n=1}^{\infty}\frac1{n(n+1)}\left(1+\frac12+\cdots+\frac1n\right).n=1∑∞​(2n−1)21​,n=1∑∞​n41​,n=1∑∞​n(n+1)1​(1+21​+⋯+n1​).

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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中等相似度 18/100中国科学院大学 2025 数学分析 第10题解题知识点高度相关中等相似度 18/100电子科技大学 2025 数学分析 第3题Fourier余弦级数中等相似度 17/100上海大学 2024 数学分析 12Fourier余弦级数中等相似度 16/100天津大学 2026 数学分析 第3题Parseval等式困难Lv.2相似度 15/100中国人民大学 2024 数学分析 第10题Parseval等式中等相似度 15/100华中师范大学 2024 数学分析 第1题(2)Fourier余弦级数