设 $p(x)$ 是次数为 $n$ 的有理系数多项式，$n>1$ 为奇数，且 $p(x)$ 在 $\mathbb Q$ 上不可约。证明：若 $c_1,c_2$ 是 $p(x)$ 的两个不同复根，则 $c_1+c_2$ 不是有理数。