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首页考研真题吉林大学 2025 数学分析 第6题
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P-4138困难Lv.2考研数学分析吉林大学2025考研极坐标广义二重积分第二型曲线积分敛散性判别
吉林大学 2025 数学分析 第6题
来源：kaoyan-final-20260712:2025-math-major-exams::吉林大学::2025::数学分析::6 | SOURCE_MATERIALS/2025年数学专业考研真题.pdf | pages 73,74
考研真题

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题目正文

已知

F(α,β)=∮Lx dy−y dxαx2+βy2,α,β>0,F(\alpha,\beta)=\oint_L\frac{x\,dy-y\,dx}{\alpha x^2+\beta y^2}, \qquad \alpha,\beta>0,F(α,β)=∮L​αx2+βy2xdy−ydx​,α,β>0,

其中 L:x2+y2=1L:x^2+y^2=1L:x2+y2=1 的方向为逆时针。

(1) 求 F(α,β)F(\alpha,\beta)F(α,β) 的表达式；

(2) 讨论广义积分

∬DF(α,β)p dα dβ\iint_D F(\alpha,\beta)^p\,d\alpha\,d\beta∬D​F(α,β)pdαdβ

的敛散性，其中 p∈(−∞,+∞)p\in(-\infty,+\infty)p∈(−∞,+∞)⁠，且

D={(α,β)∈R2:α2+β2≤1, α,β≥0}.D=\{(\alpha,\beta)\in\mathbb R^2:\alpha^2+\beta^2\le1,\ \alpha,\beta\ge0\}.D={(α,β)∈R2:α2+β2≤1, α,β≥0}.

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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困难Lv.2相似度 35/100电子科技大学 2024 数学分析 二、计算题第6题极坐标简单相似度 35/100中山大学 2025 数学分析 第1题(8)极坐标简单相似度 28/100山东大学 2023 数学分析 例题1.172极坐标简单相似度 28/100复旦大学 2026 数学分析 第3题极坐标困难Lv.2相似度 26/100复旦大学 2026 数学分析 第8题广义二重积分极坐标中等相似度 26/100西安交通大学 2025 数学分析 第10题解题知识点高度相关