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首页数学分析厦门大学 2020 年夏令营试题 第 5 题：三阶导数的下界
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P-4713困难Lv.2数学分析中值定理差商高阶导数厦门大学夏令营Hermite 插值
厦门大学 2020 年夏令营试题 第 5 题：三阶导数的下界
来源：厦门大学数学科学学院 2020 年夏令营招生考试试题
数学分析保研夏令营真题

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题目正文

函数 f(x)f(x)f(x) 在 [0,1][0,1][0,1] 上有三阶导数，且

f(0)=0,f(1)=2,f′(12)=0.f(0)=0,\qquad f(1)=2,\qquad f'\left(\frac12\right)=0.f(0)=0,f(1)=2,f′(21​)=0.

证明：存在 ξ∈(0,1)\xi\in(0,1)ξ∈(0,1)⁠，使得

∣f′′′(ξ)∣≥48.|f'''(\xi)|\ge48.∣f′′′(ξ)∣≥48.

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/19 10:27题目评分：暂无
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