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(20 分)设 $V$ 是由球面 $x^2+y^2+z^2=2az$ 与 $x^2+y^2+z^2=az$ 所围立体。计算 ${\iiint }_{V}zdxdydz.$

(20 分)设 $f(x)$ 是定义在 $[0,1]$ 上的连续可微函数，且满足 $f(0)=0,f(1)=1.$ 证明： ${\int }_0^1|f(x)-f^{\prime }(x)|dx\ge \frac{1}{e}.$

已知 $J$ 是所有元素为 $1$ 的 $n$ 阶矩阵， $f(x)=a+bx$ 是有理系数多项式，且 $A=f(J).$ (1) 求 $J$ 的所有特征值及特征向量。 (2) 求 $A$ 的所有特征子空间。 (3) 判断 $A$ 是否可以对角化？即是否存在可逆矩阵 $P$，使得 $P^{-1}AP$...