考研真题

设 $f(x)=\{\begin{array}{ll}x(1-x^2),& x\in \mathbb{Q},\\ x(1+x^2),& x\notin \mathbb{Q}.\end{array}$ 讨论 $f(x)$ 的连续性与可导性。

计算题。 (1) 求极限 ${\lim }_{n\to +\infty }\left(\frac{1}{n+1}+\cdots +\frac{1}{2n}\right).$ (2) 设 $I_n={\int }_0^{\pi /2}\frac{{\sin }^{2}nx}{\sin x}dx,$ 求极限...

设 $V$ 是区间 $[-1,1]$ 上所有实值连续函数构成的线性空间，定义 $(f,g):={\int }_{-1}^{1}f(t)g(t)dt,\forall f(t),g(t)\in V.$ 设 $W\subset V$ 是由 $\{1,t,t^2\}$ 张成的线性子空间。 (1) 利用 Gram-Schmidt...