考研真题

已知 $f(x)$ 在 $[0,+\infty )$ 连续，且 $f(t)=2{\iint }_{x^2+y^2\le t^2}(x^2+y^2)f\left(\sqrt{x^2+y^2}\right)dxdy+t^4,t>0.$ 求 $f(t)$。

已知 $f(x)=x^3\left(e^{1/x}+e^{-1/x}-c\right),$ 且满足 ${\lim }_{x\to \infty }[f(x)-ax-b]=0.$ 求 $a,b,c$，并阐述其几何意义。

已知 $f(x)={\sum }_{n=1}^{\infty }\frac{x^n}{n^2\ln (1+n)}.$ 讨论 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上的连续性，以及在 $x=-1$ 和 $x=1$ 处的可导性。

已知定义在 $D=\{(x,y)\mid x^2+y^2\le 1\}$ 上的二阶连续可微函数 $f(x,y)$ 满足 $\frac{{\partial }^{2}f}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}f}{\partial y^2}=x^2+y^2.$ 求二重积分...

设 $f(x)=x^{\alpha },x\in [1,+\infty ),$ 求 $\alpha$ 的取值范围，使得 $f(x)$ 在 $[1,+\infty )$ 上一致连续。

求极限 ${\lim }_{n\to \infty }n\left(e-{\left(1+\frac{1}{n}\right)}^n\right).$

设 A^ 为 $A=\left(\begin{array}{ccc}a& -1& c\\ 5& b& 3\\ 1-c& 0& -a\end{array}\right)$ 的伴随矩阵，且 $A$ 的行列式为 $-1$。已知 $\xi =(-1,-1,1{)}^T$ 为 A^ 的属于特征值 ${\lambda }_0$ 的一个特征向量，求 $A$ 的...

设 $J=\left(\begin{array}{cc}0& -E_n\\ E_n& 0\end{array}\right),$ $G$ 为所有满足 $Q^{T}JQ=J$ 的 $2n\times 2n$ 可逆实矩阵 $Q$ 的集合。若由 $n\times n$ 实矩阵 $A,B,C,D$ 组成的分块矩阵...

设 $U$ 为 ${\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3,{\alpha }_4$ 张成的线性空间，$W$ 为 $T(x)=Ax$ 的核。其中...