考研真题

计算第二型曲面积分 ${\iint }_{\Sigma }\frac{xdydz+ydzdx+zdxdy}{(2024x^2+2025y^2+2026z^2{)}^{3/2}},$ 其中 $\Sigma$ 为球面 $x^2+y^2+z^2=1$ 的外侧。

计算极限 ${\lim }_{R\to +\infty }{\iint }_{|x|<R,|y|<R}(x^2+y^2)e^{-(x^2+y^2)}dxdy.$

设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续可微，记 $A_n={\int }_0^{1}f(x)dx-\frac{1}{n}{\sum }_{k=1}^{n}f\left(\frac{k}{n}\right).$ 求极限 ${\lim }_{n\to \infty }n{A}_n.$

判断下列命题的正误： (1) 若 $f(x)$ 在 $(a,b)$ 与 $(b,c)$ 上一致连续，则 $f(x)$ 在 $(a,b)\cup (b,c)$ 上一致连续。 (2) 若 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上可导，且存在 $c\in (a,b)$ 使得 $f^{\prime }(c)>0,$ 则存在...