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首页考研真题电子科技大学 2023 数学分析 例题1.228
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P-2611挑战Lv.3考研2023考研数学分析电子科技大学Tauber定理Abel极限幂级数边界
电子科技大学 2023 数学分析 例题1.228
来源：kaoyan-final-20260712:2023-classified::1.8 级数::例题1.228 | SOURCE_MATERIALS/2023年名校数学专业考研真题分类.pdf | pages 29
考研真题

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题目正文

设幂级数

∑n=0∞anxn\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^nn=0∑∞​an​xn

的收敛半径为1，左极限

lim⁡x→1−∑n=0∞anxn=A\lim_{x\to1-}\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n=Ax→1−lim​n=0∑∞​an​xn=A

存在，且 nan→0na_n\to0nan​→0⁠。证明 ∑an\sum a_n∑an​ 收敛且和为 AAA⁠。并举例说明，若去掉 nan→0na_n\to0nan​→0⁠，结论未必成立。

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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