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首页考研真题北京师范大学 2023 数学分析 例题1.239
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P-2615困难Lv.2考研2023考研数学分析北京师范大学逐项积分Fourier展开部分分式展开
北京师范大学 2023 数学分析 例题1.239
来源：kaoyan-final-20260712:2023-classified::1.8 级数::例题1.239 | SOURCE_MATERIALS/2023年名校数学专业考研真题分类.pdf | pages 30
考研真题

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题目正文
  1. 将 f(x)=cos⁡axf(x)=\cos axf(x)=cosax 在 [−π,π][-\pi,\pi][−π,π] 上展开为 Fourier 级数，并证明
πsin⁡aπ=1a+∑n=1∞(−1)n2aa2−n2;\frac\pi{\sin a\pi}=\frac1a+ \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\frac{2a}{a^2-n^2};sinaππ​=a1​+n=1∑∞​(−1)na2−n22a​;
  1. 证明
π=∫0πsin⁡xxdx+∑n=1∞(−1)n∫0π2xsin⁡xx2−n2π2dx.\pi=\int_0^\pi\frac{\sin x}{x}dx+ \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n \int_0^\pi\frac{2x\sin x}{x^2-n^2\pi^2}dx.π=∫0π​xsinx​dx+n=1∑∞​(−1)n∫0π​x2−n2π22xsinx​dx.

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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中等相似度 28/100中国矿业大学 2024 数学分析 7解题知识点高度相关中等相似度 26/100华东师范大学 2025年 数学分析 4解题知识点高度相关中等相似度 21/100天津大学 2026 数学分析 第3题解题知识点高度相关中等相似度 20/100湖南大学 2024 数学分析 第6题解题知识点高度相关中等相似度 19/100山东大学 2025 数学分析 第8题逐项积分中等相似度 18/100湖南大学 2024 数学分析 6.1解题知识点高度相关