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首页考研真题华东师范大学 2024 高等代数 第二大题第5题
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P-2904困难Lv.2考研华东师范大学高等代数2024考研像空间正交补直和分解半正定矩阵
华东师范大学 2024 高等代数 第二大题第5题
来源：kaoyan-final-20260712:2024-math-exams::华东师范大学::2024::高等代数::II-5 | SOURCE_MATERIALS/2024年考研名校数分高代真题汇总.pdf | pages 11
考研真题

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题目正文

设 A∈Mn(R)A\in M_n(\mathbb R)A∈Mn​(R)⁠，并记

Im⁡(A)={AX:X∈Rn}.\operatorname{Im}(A)=\{AX:X\in\mathbb R^n\}.Im(A)={AX:X∈Rn}.
  1. 证明
Im⁡(AAT)=Im⁡(A);\operatorname{Im}(AA^T)=\operatorname{Im}(A);Im(AAT)=Im(A);
  1. 若 A2=0A^2=0A2=0⁠，令
B=ATA+AAT,B=A^TA+AA^T,B=ATA+AAT,

证明

Rn=Im⁡(A)⊕Im⁡(AT)⊕ker⁡(B).\mathbb R^n=\operatorname{Im}(A)\oplus \operatorname{Im}(A^T)\oplus\ker(B).Rn=Im(A)⊕Im(AT)⊕ker(B).

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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简单相似度 30/100大连理工大学 2024 高等代数 二-4解题知识点高度相关困难Lv.2相似度 30/100南开大学 2026 高等代数 第8题解题知识点高度相关中等相似度 30/100东南大学 2025 高等代数 第7题直和分解简单相似度 30/100东南大学 2023 高等代数 例题2.143半正定矩阵中等相似度 27/100南京大学 2023 高等代数 例题2.122正交补中等相似度 26/100四川大学 2023 高等代数 例题2.58解题知识点高度相关