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首页考研真题首都师范大学 2024 高等代数 第8题
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P-3031困难Lv.2考研高等代数2024考研首都师范大学最小多项式不变子空间微分算子
首都师范大学 2024 高等代数 第8题
来源：kaoyan-final-20260712:2024-math-exams::首都师范大学::2024::高等代数::8 | SOURCE_MATERIALS/2024年考研名校数分高代真题汇总.pdf | pages 31
考研真题

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题目正文

设 n>1n>1n>1⁠，

V={∑0≤i<nCixi:Ci∈C}⊂C[x],V=\left\{\sum_{0\le i<n}C_ix^i:C_i\in\mathbb C\right\} \subset\mathbb C[x],V={0≤i<n∑​Ci​xi:Ci​∈C}⊂C[x],

定义

A(∑0≤i<nCixi)=∑0≤i<niCixi−1.\mathcal A\left(\sum_{0\le i<n}C_ix^i\right) =\sum_{0\le i<n}iC_ix^{i-1}.A(0≤i<n∑​Ci​xi)=0≤i<n∑​iCi​xi−1.

(1)证明 VVV 是线性空间且 A\mathcal AA 是线性变换；

(2)求 A\mathcal AA 的极小多项式和特征多项式；

(3)求 A\mathcal AA 的所有不变子空间。

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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简单相似度 42/100上海交通大学 2024 高等代数 4.1解题知识点高度相关困难Lv.2相似度 40/100厦门大学 2026 高等代数 第7题解题知识点高度相关简单相似度 36/100电子科技大学 2023 高等代数 例题2.189最小多项式困难Lv.2相似度 35/100吉林大学 2025 高等代数 第5题解题知识点高度相关中等相似度 35/100安徽大学 2024 高等代数 二.9解题知识点高度相关困难Lv.2相似度 33/100中国海洋大学 2026 高等代数 第9题解题知识点高度相关