设 $M(n,\mathbb R)$ 为全体 $n$ 阶实矩阵构成的线性空间。给定 $A,B\in M(n,\mathbb R)$⁠，定义

(1)证明 $\mathcal A$ 为线性变换；

(2)设 $a=\operatorname{Tr}A$⁠、$b=\operatorname{Tr}B$⁠，求 $\operatorname{Tr}\mathcal A$⁠；

(3)求 $\det\mathcal A$⁠。