设 $f(x,y)$ 在区域 $D=(0,1)\times(0,1)$ 内分别关于 $x$ 和 $y$ 连续，并且对固定的 $x$⁠，$f(x,y)$ 关于 $y$ 单调。证明 $f$ 在 $D$ 内联合连续。