设 $V,W$ 为数域上的非零向量空间，$V$ 有限维，$\alpha_1,\ldots,\alpha_n\in V$⁠。若对任意 $\beta_1,\ldots,\beta_n\in W$⁠，都存在唯一线性映射 $\varphi:V\to W$ 使

证明 $\alpha_1,\ldots,\alpha_n$ 是 $V$ 的基。