设 $U,V,W$ 是域 $F$ 上的有限维向量空间，$\alpha:U\to V$⁠、$\beta:V\to W$ 为线性映射，满足 $\beta\alpha=0$⁠。并且对任意向量空间 $X$ 与线性映射 $f:V\to X$⁠，只要 $f\alpha=0$⁠，就存在唯一线性映射 $\mu:W\to X$⁠，使

证明：

1. $\beta$ 是满映射；
2. $W\cong V/\operatorname{Im}\alpha$⁠。