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首页考研真题上海交通大学 2025年 数学分析 3
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P-3813困难Lv.2考研数学分析上海交通大学2025考研连续性
上海交通大学 2025年 数学分析 3
来源：kaoyan-final-20260712:2025-math-famous::sjtu::2025::数学分析::3 | SOURCE_MATERIALS/2025年数学专业考研真题.pdf | pages 21
考研真题

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题目正文

设 fff 为非负连续函数。对 t∈[0,T)t\in[0,T)t∈[0,T)⁠，存在 b,τ>0b,\tau>0b,τ>0 使

1τ∫tt+τf(s) ds≤b.\frac1\tau\int_t^{t+\tau}f(s)\,ds\le b.τ1​∫tt+τ​f(s)ds≤b.

证明对任意 a>0a>0a>0⁠，

∫0te−a(t−s)f(s) ds≤bτ1−e−aτ,0<t<T.\int_0^t e^{-a(t-s)}f(s)\,ds\le\frac{b\tau}{1-e^{-a\tau}},\qquad 0<t<T.∫0t​e−a(t−s)f(s)ds≤1−e−aτbτ​,0<t<T.

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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