设 $\Omega\subset\mathbb R^2$ 为非空连通开集，$f:\Omega\to\mathbb R$ 连续，且对每个满足 $\overline{B_r(x)}\subset\Omega$ 的圆盘均有

证明：若 $f$ 在 $\Omega$ 上有最大值，则 $f$ 为常值函数。