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首页考研真题西安交通大学 2025 高等代数 第1题
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P-4071困难Lv.2考研西安交通大学高等代数2025考研对称多项式Vandermonde行列式矩阵秩三对角行列式
西安交通大学 2025 高等代数 第1题
来源：kaoyan-final-20260712:2025-math-major-exams::西安交通大学::2025::高等代数::1 | SOURCE_MATERIALS/2025年数学专业考研真题.pdf | pages 62
考研真题

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题目正文

解答下列问题：

(1) 计算 nnn 阶行列式(n≥2n\ge2n≥2)

Dn=det⁡(11⋯1a12a22⋯an2a13a23⋯an3⋮⋮⋮a1na2n⋯ann).D_n=\det\begin{pmatrix} 1&1&\cdots&1\\ a_1^2&a_2^2&\cdots&a_n^2\\ a_1^3&a_2^3&\cdots&a_n^3\\ \vdots&\vdots&&\vdots\\ a_1^n&a_2^n&\cdots&a_n^n \end{pmatrix}.Dn​=det​1a12​a13​⋮a1n​​1a22​a23​⋮a2n​​⋯⋯⋯⋯​1an2​an3​⋮ann​​​.

(2) 求 nnn 阶三对角矩阵

A=(1−221−221⋱⋱⋱−221)A=\begin{pmatrix} 1&-2&&&\\ 2&1&-2&&\\ &2&1&\ddots&\\ &&\ddots&\ddots&-2\\ &&&2&1 \end{pmatrix}A=​12​−212​−21⋱​⋱⋱2​−21​​

的秩。

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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困难Lv.2相似度 52/100东北师范大学 2024 高等代数 1Vandermonde行列式中等相似度 52/100南开大学 2024 高等代数 第2题三对角行列式困难Lv.2相似度 52/100湖南大学 2023 高等代数 例题2.27对称多项式Vandermonde行列式中等相似度 52/100中山大学 2025 高等代数 第1题三对角行列式中等相似度 42/100大连理工大学 2026年 高等代数 一-1解题知识点高度相关困难Lv.2相似度 41/100南京师范大学 2024 高等代数 3对称多项式Vandermonde行列式