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首页考研真题西安交通大学 2025 高等代数 第4题
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P-4074困难Lv.2考研西安交通大学高等代数2025考研正定矩阵Schur补分块矩阵求逆M矩阵
西安交通大学 2025 高等代数 第4题
来源：kaoyan-final-20260712:2025-math-major-exams::西安交通大学::2025::高等代数::4 | SOURCE_MATERIALS/2025年数学专业考研真题.pdf | pages 62,63
考研真题

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题目正文

给定实对称正定矩阵

A=(A1ββTa),A=\begin{pmatrix}A_1&\beta\\\beta^T&a\end{pmatrix},A=(A1​βT​βa​),

其中 β\betaβ 为 n−1n-1n−1 维列向量。

(1) 证明

a−βTA1−1β>0;a-\beta^TA_1^{-1}\beta>0;a−βTA1−1​β>0;

(2) 若 AAA 的非对角元素均不大于 000⁠，证明 A−1A^{-1}A−1 的所有元素均非负。

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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中等相似度 34/100山东大学 2026 高等代数 第3题正定矩阵困难Lv.2相似度 33/100中国科学院大学 2026 高等代数 第8题M矩阵简单相似度 33/100中国人民大学 2026 高等代数 第2题正定矩阵Schur补中等相似度 32/100东北大学 2024 高等代数 8正定矩阵困难Lv.2相似度 28/100北京理工大学 2026年 高等代数 4正定矩阵困难Lv.2相似度 25/100中国科学院大学 2026 高等代数 第2题Schur补