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首页考研真题西安交通大学 2025 高等代数 第6题
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P-4075困难Lv.2考研西安交通大学高等代数2025考研分块矩阵矩阵中心化子线性映射像空间
西安交通大学 2025 高等代数 第6题
来源：kaoyan-final-20260712:2025-math-major-exams::西安交通大学::2025::高等代数::6 | SOURCE_MATERIALS/2025年数学专业考研真题.pdf | pages 63
考研真题

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题目正文

给定实矩阵

A=(30000300003300311).A=\begin{pmatrix} 3&0&0&0\\ 0&3&0&0\\ 0&0&3&3\\ 0&0&3&11 \end{pmatrix}.A=​3000​0300​0033​00311​​.

(1) 设

C(A)={B∈R4×4:AB=BA},C(A)=\{B\in\mathbb R^{4\times4}:AB=BA\},C(A)={B∈R4×4:AB=BA},

验证 C(A)C(A)C(A) 是实数域上的线性空间；

(2) 求 C(A)C(A)C(A) 的一组基和维数；

(3) 定义

φ(X)=AXT−XA,X∈C(A),\varphi(X)=AX^T-XA,\qquad X\in C(A),φ(X)=AXT−XA,X∈C(A),

求 φ\varphiφ 的像空间的维数。

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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中等相似度 23/100东南大学 2024 高等代数 第9题解题知识点高度相关中等相似度 22/100上海交通大学 2024 高等代数 5.3分块矩阵困难Lv.2相似度 18/100南开大学 2026 高等代数 第8题分块矩阵中等相似度 18/100中国科学院大学 2023 高等代数 例题2.63解题知识点高度相关简单相似度 18/100华中师范大学 2024 高等代数 第4题分块矩阵简单相似度 17/100重庆大学 2023 高等代数 例题2.198分块矩阵