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首页考研真题西北工业大学 2025 高等代数 第6题
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P-4095困难Lv.2考研高等代数2025考研西北工业大学正交变换伴随矩阵二次型标准形实对称矩阵谱
西北工业大学 2025 高等代数 第6题
来源：kaoyan-final-20260712:2025-math-major-exams::西北工业大学::2025::高等代数::6 | SOURCE_MATERIALS/2025年数学专业考研真题.pdf | pages 66
考研真题

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题目正文

设 A=(aij)A=(a_{ij})A=(aij​) 是三阶实对称方阵，A∗A^*A∗ 是 AAA 的伴随矩阵，EEE 是三阶单位矩阵。令

f(x1,x2,x3)=det⁡(0x1x2x3−x1a11a12a13−x2a21a22a23−x3a31a32a33).f(x_1,x_2,x_3)= \det\begin{pmatrix} 0&x_1&x_2&x_3\\ -x_1&a_{11}&a_{12}&a_{13}\\ -x_2&a_{21}&a_{22}&a_{23}\\ -x_3&a_{31}&a_{32}&a_{33} \end{pmatrix}.f(x1​,x2​,x3​)=det​0−x1​−x2​−x3​​x1​a11​a21​a31​​x2​a12​a22​a32​​x3​a13​a23​a33​​​.

若 det⁡A=−12\det A=-12detA=−12⁠，tr⁡(A)=1\operatorname{tr}(A)=1tr(A)=1⁠，且 (1,0,−2)T(1,0,-2)^T(1,0,−2)T 是方程

(A∗−4E)X=0(A^*-4E)X=0(A∗−4E)X=0

的解，求正交变换 X=QYX=QYX=QY⁠，将 fff 化为标准形。

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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简单相似度 40/100电子科技大学 2025 高等代数 第5题二次型标准形正交变换中等相似度 30/100兰州大学 2025 高等代数 第8题实对称矩阵谱 ≈ 实对称矩阵中等相似度 26/100北京师范大学 2025年 高等代数 10解题知识点高度相关中等相似度 26/100南开大学 2026 高等代数 第3题实对称矩阵谱 ≈ 实对称矩阵困难Lv.2相似度 26/100大连理工大学 2024 高等代数 三-1.2二次型标准形中等相似度 25/100福州大学 2024 高等代数 15实对称矩阵谱 ≈ 实对称矩阵