设 $f(x)\in C^1[x_0,x_2]$⁠，且 $x_0<x_1<x_2$⁠。问是否存在次数不超过 $2$ 的多项式 $p(x)$⁠，满足

若存在，求出所有的 $p(x)$⁠；若不存在，给出一个反例。