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首页考研真题中南大学 2025 高等代数 第4题
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P-4129困难Lv.2考研中南大学高等代数2025考研矩阵秩核与像线性映射分解
中南大学 2025 高等代数 第4题
来源：kaoyan-final-20260712:2025-math-major-exams::中南大学::2025::高等代数::4 | SOURCE_MATERIALS/2025年数学专业考研真题.pdf | pages 71
考研真题

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题目正文

设 A,BA,BA,B 分别为 m×nm\times nm×n 和 n×mn\times mn×m 矩阵，InI_nIn​ 为 nnn 阶单位矩阵。证明：

r(A)+r(B)=r(AB)+nr(A)+r(B)=r(AB)+nr(A)+r(B)=r(AB)+n

的充分必要条件是存在矩阵 X,YX,YX,Y⁠，使得

XA−BY=In.XA-BY=I_n.XA−BY=In​.

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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简单相似度 35/100福州大学 2024 高等代数 2矩阵秩困难Lv.2相似度 35/100湖南大学 2026年 高等代数 6矩阵秩中等相似度 32/100中国人民大学 2026 高等代数 第1题矩阵秩困难Lv.2相似度 30/100重庆统考 2026年 高等代数 二-2矩阵秩困难Lv.2相似度 30/100复旦大学 2024 数学分析与高等代数 第6题矩阵秩中等相似度 30/100厦门大学 2023 高等代数 例题2.77解题知识点高度相关