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首页考研真题吉林大学 2025 数学分析 第1题
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P-4135困难Lv.2考研数学分析吉林大学2025考研隐函数求导Gauss公式含参积分极限极限计算柱坐标三重积分
吉林大学 2025 数学分析 第1题
来源：kaoyan-final-20260712:2025-math-major-exams::吉林大学::2025::数学分析::1 | SOURCE_MATERIALS/2025年数学专业考研真题.pdf | pages 73
考研真题

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题目正文

计算下列各题：

(1) 设 m,nm,nm,n 为正整数，计算

lim⁡x→πsin⁡(mx)sin⁡((2n+1)x);\lim_{x\to\pi}\frac{\sin(mx)}{\sin((2n+1)x)};x→πlim​sin((2n+1)x)sin(mx)​;

(2)

lim⁡n→∞(2πarctan⁡n)n;\lim_{n\to\infty}\left(\frac2\pi\arctan n\right)^n;n→∞lim​(π2​arctann)n;

(3)

lim⁡x→014−x+18+x23−e2xsin⁡x;\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{\frac14-x}+\sqrt[3]{\frac18+x^2}-e^{2x}}{\sin x};x→0lim​sinx41​−x​+381​+x2​−e2x​;

(4)

lim⁡n→∞(nn2+1+nn2+2+⋯+nn2+n);\lim_{n\to\infty}\left(\frac{n}{n^2+1}+\frac{n}{n^2+2}+\cdots+\frac{n}{n^2+n}\right);n→∞lim​(n2+1n​+n2+2n​+⋯+n2+nn​);

(5)

lim⁡n→∞n∫01xnarctan⁡x dx;\lim_{n\to\infty}n\int_0^1x^n\arctan x\,dx;n→∞lim​n∫01​xnarctanxdx;

(6) 设

u=x+zy+z,u=\frac{x+z}{y+z},u=y+zx+z​,

其中 zzz 是由

zez=xex+yeyze^z=xe^x+ye^yzez=xex+yey

所确定的隐函数，求 ∂u/∂x\partial u/\partial x∂u/∂x⁠、∂u/∂y\partial u/\partial y∂u/∂y⁠；

(7) 求三重积分

∭Dx2+y2 dx dy dz,\iiint_D\sqrt{x^2+y^2}\,dx\,dy\,dz,∭D​x2+y2​dxdydz,

其中 DDD 是由 x2+y2=z2x^2+y^2=z^2x2+y2=z2 与 z=1z=1z=1 围成的区域；

(8) 求曲面积分

∬Σxy3 dy dz+2x3y dz dx+3z2 dx dy,\iint_\Sigma xy^3\,dy\,dz+2x^3y\,dz\,dx+3z^2\,dx\,dy,∬Σ​xy3dydz+2x3ydzdx+3z2dxdy,

其中 Σ\SigmaΣ 是锥面 z2=x2+y2z^2=x^2+y^2z2=x2+y2 在 z=0z=0z=0 和 z=2z=2z=2 之间的部分，方向取外侧。

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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