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首页考研真题四川大学 2025 高等代数 第3题
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P-4229挑战Lv.3考研四川大学高等代数2025考研Jordan标准形不变子空间特征子空间矩阵方根
四川大学 2025 高等代数 第3题
来源：kaoyan-final-20260712:2025-math-major-exams::四川大学::2025::高等代数::3 | SOURCE_MATERIALS/2025年数学专业考研真题.pdf | pages 90
考研真题

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题目正文

线性变换 σ\sigmaσ 在基 ε1,ε2,ε3,ε4\varepsilon_1,\varepsilon_2,\varepsilon_3,\varepsilon_4ε1​,ε2​,ε3​,ε4​ 下的矩阵为

A=(1112010200−11000−1).A=\begin{pmatrix} 1&1&1&2\\ 0&1&0&2\\ 0&0&-1&1\\ 0&0&0&-1 \end{pmatrix}.A=​1000​1100​10−10​221−1​​.
  1. 求特征子空间；
  2. 求 Jordan 标准形及可逆矩阵 PPP⁠，使 P−1AP=JP^{-1}AP=JP−1AP=J⁠；
  3. 求包含 ε3\varepsilon_3ε3​ 的最小不变子空间；
  4. 该最小不变子空间是否有不变直和补？
  5. 是否存在线性变换 φ\varphiφ⁠，使 σ=φ2025\sigma=\varphi^{2025}σ=φ2025⁠？

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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中等相似度 36/100山东大学 2024 高等代数 一.5Jordan标准形中等相似度 35/100南开大学 2023 高等代数 例题2.68Jordan标准形简单相似度 35/100安徽大学 2024 高等代数 二.8Jordan标准形困难Lv.2相似度 30/100华东师范大学 2024 高等代数 第二大题第2题Jordan标准形困难Lv.2相似度 30/100中国海洋大学 2026 高等代数 第6题解题知识点高度相关简单相似度 28/100电子科技大学 2025 高等代数 第6题解题知识点高度相关