解答下列问题：

1. 设 $M$ 为 $n$ 阶方阵，$M^*\ne O$⁠，且 $MX=\beta$ 有两个不同的解 $\gamma_1,\gamma_2$⁠，求一个通解；
2. 设 $\alpha$ 为 $n$ 维列向量，$\alpha^T\alpha=2024$⁠，求

3. 若 $A+B$ 与 $A-B$ 均可逆，证明

可逆，并表示 $D^{-1}$⁠； 4. 对任一非零 $n$ 维向量 $\alpha$⁠，是否存在 $n$ 阶矩阵 $P$⁠，使 $\alpha,P\alpha,\ldots,P^{n-1}\alpha$ 线性无关？