设 $S$ 为 $\mathbb R^3$ 中的光滑封闭曲面，取外侧，考虑第二类曲面积分

1. 确定曲面 $S$ 的方程，使 $I$ 的值最小，并求最小值；
2. 将第(1)问所得曲面在第一卦限的部分记为 $S_1$⁠。求 $S_1$ 的切平面，使该切平面与三个坐标轴围成的几何体体积最小。