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首页数学分析厦门大学预推免试题（回忆版）第 8 题：依测度收敛的有界积分刻画
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P-4747困难Lv.3控制收敛定理实变函数厦门大学预推免测度论依测度收敛有限测度空间
厦门大学预推免试题(回忆版)第 8 题：依测度收敛的有界积分刻画
来源：厦门大学2026预推免试题第 8 题
数学分析保研夏令营真题

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题目正文

设 (X,F,μ)(X,\mathcal F,\mu)(X,F,μ) 为有限测度空间。证明：fk→0f_k\to0fk​→0 依测度收敛，当且仅当

∫Xfk21+fk2 dμ⟶0\int_X\frac{f_k^2}{1+f_k^2}\,\mathrm d\mu\longrightarrow0∫X​1+fk2​fk2​​dμ⟶0

。

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/23 13:09题目评分：暂无
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简单相似度 14/100福州大学 2024 数学分析 1.1控制收敛定理简单相似度 13/100中国人民大学 2025 数学分析 第4题解题知识点高度相关中等相似度 12/100中国人民大学 2023 数学分析 例题1.238解题知识点高度相关