【命题辨析 / 找反例】回忆材料中的原命题为：设 $G$ 是有限群，$H\leq G$⁠，且 $|H|$ 与指数 $[G:H]$ 互素，则 $H\trianglelefteq G$⁠。

判断该命题是否成立；若不成立，请给出反例并验证全部条件。