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首页考研真题四川大学 2023 高等代数 例题2.91
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P-2736困难Lv.2考研2023考研四川大学高等代数Bézout恒等式奇异值伴随矩阵秩多项式矩阵
四川大学 2023 高等代数 例题2.91
来源：kaoyan-final-20260712:2023-classified::2.4 矩阵::例题2.91 | SOURCE_MATERIALS/2023年名校数学专业考研真题分类.pdf | pages 47
考研真题

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题目正文

设 r(M)r(M)r(M) 表示矩阵 MMM 的秩。

  1. 对数域 FFF 上 n>1n>1n>1 阶方阵 MMM⁠，求 r(M∗)r(M^*)r(M∗)⁠，其中 M∗M^*M∗ 为伴随矩阵；
  2. 对 m×nm\times nm×n 实矩阵 AAA⁠，证明
r(In−ATA)−r(Im−AAT)=n−m;r(I_n-A^TA)-r(I_m-AA^T)=n-m;r(In​−ATA)−r(Im​−AAT)=n−m;
  1. 若 h(x)=h1(x)h2(x)h(x)=h_1(x)h_2(x)h(x)=h1​(x)h2​(x)⁠，且 h1,h2∈F[x]h_1,h_2\in F[x]h1​,h2​∈F[x] 互素，证明对任意 nnn 阶方阵 BBB⁠，
r(h1(B))+r(h2(B))=n+r(h(B)).r(h_1(B))+r(h_2(B))=n+r(h(B)).r(h1​(B))+r(h2​(B))=n+r(h(B)).

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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中等相似度 46/100东南大学 2025 高等代数 第2题解题知识点高度相关困难Lv.2相似度 46/100厦门大学 2023 高等代数 例题2.7Bézout恒等式困难Lv.2相似度 35/100东南大学 2024 高等代数 第8题解题知识点高度相关中等相似度 35/100大连理工大学 2024 高等代数 二-6Bézout恒等式简单相似度 30/100华东师范大学 2024 高等代数 第一大题第(7)题解题知识点高度相关中等相似度 30/100中国人民大学 2024 高等代数 第4题解题知识点高度相关