设 $V$ 是 $n$ 维欧氏空间，$\alpha\in V$ 是单位向量，定义镜面反射

证明：

1. $\varphi_\alpha$ 是正交变换；
2. 若 $\beta, \gamma$ 是模长相同的互异向量，则存在镜面反射 $\varphi_\alpha$ 使 $\varphi_\alpha(\beta)=\gamma$⁠；
3. $V$ 上任意正交变换可以表示成不超过 $n$ 个镜面反射的乘积。