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首页考研真题中国科学技术大学 2024 高等代数 第二大题
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P-2938困难Lv.2考研中国科学技术大学高等代数2024考研线性变换矩阵基变换特征值与特征向量
中国科学技术大学 2024 高等代数 第二大题
来源：kaoyan-final-20260712:2024-math-exams::中国科学技术大学::2024::高等代数::II | SOURCE_MATERIALS/2024年考研名校数分高代真题汇总.pdf | pages 17
考研真题

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题目正文

在 R3\mathbb R^3R3 上，线性变换 A\mathcal AA 把

α1=(0,1,1)T,α2=(1,0,1)T,α3=(1,1,0)T\alpha_1=(0,1,1)^T, \quad\alpha_2=(1,0,1)^T, \quad\alpha_3=(1,1,0)^Tα1​=(0,1,1)T,α2​=(1,0,1)T,α3​=(1,1,0)T

分别映射到

β1=(2,1,1)T,β2=(1,2,3)T,β3=(1,1,2)T.\beta_1=(2,1,1)^T, \quad\beta_2=(1,2,3)^T, \quad\beta_3=(1,1,2)^T.β1​=(2,1,1)T,β2​=(1,2,3)T,β3​=(1,1,2)T.
  1. 求 A\mathcal AA 在基 {α1,α2,α3}\{\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3\}{α1​,α2​,α3​} 和自然基下的表示矩阵；
  2. 求其特征值和特征向量。

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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困难Lv.2相似度 46/100四川大学 2026年 高等代数 五-3解题知识点高度相关困难Lv.2相似度 42/100大连理工大学 2026年 高等代数 二-7解题知识点高度相关困难Lv.2相似度 40/100武汉大学 2023 高等代数 例题2.185解题知识点高度相关困难Lv.2相似度 40/100华东师范大学 2025年 高等代数 15解题知识点高度相关困难Lv.2相似度 40/100四川大学 2026年 高等代数 六-2解题知识点高度相关中等相似度 37/100东北大学 2024 高等代数 6.2基变换线性变换矩阵