设 $D$ 是两条直线 $y=x$⁠、$y=4x$ 和两条双曲线 $xy=1$⁠、$xy=4$ 在第一象限围成的区域，边界 $\partial D$ 取逆时针方向。设 $F(u)$ 为 $\mathbb R$ 上的可导函数，$F'(u)=f(u)$⁠，且 $f(u)$ 在 $\mathbb R$ 中连续。证明