记 $H$ 为 Hessian 矩阵。

1. 在点 $(a,b)$ 处，已知 $f_x(a,b)=f_y(a,b)=0$⁠，且 $H(a,b)$ 正定。证明 $(a,b)$ 是 $f$ 的严格极小值点。
2. 若 $H$ 在 $\mathbb R^2$ 上处处正定，证明 $f$ 在 $\mathbb R^2$ 上至多有一个极值点。