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首页考研真题天津大学 2025年 数学分析 8
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P-3793困难Lv.2考研数学分析天津大学2025考研连续性
天津大学 2025年 数学分析 8
来源：kaoyan-final-20260712:2025-math-famous::tianjin::2025::数学分析::8 | SOURCE_MATERIALS/2025年数学专业考研真题.pdf | pages 15
考研真题

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题目正文

设 N:R3→RN:\mathbb R^3\to\mathbb RN:R3→R 满足范数公理，欧氏范数记为 ∥x∥\|x\|∥x∥⁠。

  1. 证明 NNN 在单位球面 B={x:∥x∥=1}B=\{x:\|x\|=1\}B={x:∥x∥=1} 上有界；
  2. 证明 NNN 在 R3\mathbb R^3R3 上连续；
  3. 证明存在 a,b∈Ra,b\in\mathbb Ra,b∈R⁠，使对任意 xxx⁠，若 r=∥x∥r=\|x\|r=∥x∥⁠，则
ar≤N(x)≤br.ar\le N(x)\le br.ar≤N(x)≤br.

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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