设 $\mathbb C_n[x]$ 为次数小于 $n$ 的复多项式空间，$\lambda_1,\ldots,\lambda_n$ 为互异复数。

1. 证明 $1,x,\ldots,x^{n-1}$ 是一组基；
2. 令 $f_i(x)=\prod_{j\ne i}(x-\lambda_j)$⁠。证明 $f_1,\ldots,f_n$ 是一组基，并求从 $1,x,\ldots,x^{n-1}$ 到 $f_1,\ldots,f_n$ 的过渡矩阵。