ME ProblemsMathEnthusiast
首页题库分类每日一题排行榜
0登录

分类导航

全部分类
保研夏令营真题40
几何
微积分
数列1
数学分析20
数论
概率论2
每日一题
级数
线性代数
组合数学
考研真题2325
高等代数18
高等数学
ME Problems

© 2026 Math-Enthusiast. MathEnthusiast Problems.

公开状态用户协议隐私政策
题目
首页考研真题华东师范大学 2025年 高等代数 14
返回题库
全站在线 0
P-3848困难Lv.2考研华东师范大学高等代数2025考研矩阵理论
华东师范大学 2025年 高等代数 14
来源：kaoyan-final-20260712:2025-math-famous::ecnu::2025::高等代数::14 | SOURCE_MATERIALS/2025年数学专业考研真题.pdf | pages 26
考研真题

需要 Lv.2 才能查看参考答案并使用学习功能

题干已公开；参考答案、AI 评分、积分和闯关进度仍按等级开放。

题目正文

设 A∈Mn(R)A\in M_n(\mathbb R)A∈Mn​(R) 是正惯性指数为 111 的实对称矩阵，定义 f(u,v)=uTAvf(u,v)=u^TAvf(u,v)=uTAv⁠。若 uuu 满足 f(u,u)>0f(u,u)>0f(u,u)>0⁠，证明对任意 vvv⁠，

f(u,u)f(v,v)≤f(u,v)2,f(u,u)f(v,v)\le f(u,v)^2,f(u,u)f(v,v)≤f(u,v)2,

并证明等号成立当且仅当存在 r∈Rr\in\mathbb Rr∈R⁠，使

f(w,v)=f(w,ru),∀w∈V.f(w,v)=f(w,ru),\qquad \forall w\in V.f(w,v)=f(w,ru),∀w∈V.

AI 分析尚未解锁

需要 Lv.2 才能查看参考答案并使用学习功能

参考答案

参考答案尚未解锁

需要 Lv.2 才能查看参考答案并使用学习功能

AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
评论

达到题目要求等级后可以评论。

暂无评论。

题目操作
点击公式

题干离开屏幕后自动出现，回到题干自动收起；可拖动并记住位置。

登录后可以收藏题目、标记完成和同步做题进度。

题目质量评分

登录后可为题目打分

上一题华东师范大学 2025年 高等代数 13下一题华东师范大学 2025年 高等代数 15

相似题目

按知识点与解题方法标签排序，最多显示 6 道。

推荐规则
比较知识点、定理和方法等有效标签；完全一致的标签按完整贡献，高相似标签按相似比例一对一贡献，并结合覆盖程度与稀有度计算相似度得分。学校、来源、年份和学习阶段不参与。AI 补全标签可用于内部召回，但未经作者确认的标签不会在这里公开。算法版本：soft-tags-v4完整算法
困难Lv.2相似度 61/100湖南大学 2025 高等代数 第4题解题知识点高度相关困难Lv.2相似度 32/100湖南大学 2026年 高等代数 8矩阵理论困难Lv.2相似度 31/100大连理工大学 2026年 高等代数 二-3矩阵理论中等相似度 29/100华东师范大学 2025年 高等代数 9矩阵理论困难Lv.2相似度 26/100北京师范大学 2025年 高等代数 6矩阵理论困难Lv.2相似度 24/100复旦大学 2025年 高等代数 5矩阵理论