对 $n$ 阶实对称矩阵 $A$⁠，存在 $Y\in\mathbb R^n$ 使 $Y^TAY>0$⁠。证明：对任意 $X\in\mathbb R^n$⁠，恒有

的充分必要条件是二次型 $X^TAX$ 的正惯性指数不超过 $1$⁠。