设 $u(x,y,z)$ 是 $\mathbb R^3$ 上的连续函数，并在点 $(x_0,y_0,z_0)$ 的某邻域内有连续二阶偏导数。令 $\Sigma_R$ 为以该点为球心、半径为 $R$ 的球面，并定义

证明：

1. $\displaystyle\lim_{R\to0^+}T(R)=u(x_0,y_0,z_0)$⁠；
2. $\displaystyle\lim_{R\to0^+}\frac{T(R)-u(x_0,y_0,z_0)}{R^2}=\frac16\Delta u(x_0,y_0,z_0)$⁠。