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首页数学分析厦门大学预推免试题（回忆版）第 4 题：有界可导函数的严格 Lipschitz 常数
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P-4743困难Lv.2数学分析Lipschitz连续紧致性微分中值定理厦门大学预推免反直觉命题
厦门大学预推免试题(回忆版)第 4 题：有界可导函数的严格 Lipschitz 常数
来源：厦门大学2026预推免试题第 4 题
数学分析保研夏令营真题

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题目正文

设 fff 在 R\mathbb RR 上可导且有界，并且对每个 x∈Rx\in\mathbb Rx∈R 都有 ∣f′(x)∣<1|f'(x)|<1∣f′(x)∣<1⁠。判断并证明：是否必存在常数 M<1M<1M<1⁠，使得对一切 x∈Rx\in\mathbb Rx∈R⁠，

∣f(x)−f(0)∣≤M∣x∣|f(x)-f(0)|\leq M|x|∣f(x)−f(0)∣≤M∣x∣

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/23 09:56题目评分：暂无
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中等相似度 26/100四川大学 2023 数学分析 例题1.44Lipschitz连续简单相似度 23/100山东大学 2025 数学分析 第4题Lipschitz连续简单相似度 21/100电子科技大学 2025 数学分析 第14题Lipschitz连续简单相似度 20/100大连理工大学 2025 数学分析 第8题解题知识点高度相关中等相似度 19/100中山大学 2025 数学分析 第7题Lipschitz连续中等相似度 19/100苏州大学 2024 数学分析 三解题知识点高度相关