考研真题

(15 分)设 $f(x)=x^n+a_1{x}^{n-1}+\cdots +a_{n-1}x+a_n$ 是数域 $P$ 上的不可约多项式，$\phi$ 是数域 $P$ 上线性空间 $V$ 的线性变换。若 $V$ 中的非零向量 ${\alpha }_1,{\alpha }_2,\dots ,{\alpha }_n$ 满足...

(15 分)设 $A=(a_{ij}{)}_{3\times 3}$ 为 $3$ 阶实对称矩阵，$a_{ij}=A_{ij}(i,j=1,2,3)$，其中 $A_{ij}$ 是 $a_{ij}$ 的代数余子式。若 $a_{33}=1$，求线性方程组...

(15 分)设 $P=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 1& 1& 0\\ 1& 1& 1\end{array}\right),Q=\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 1\\ 1& 0& 1\\ 1& 1& 0\end{array}\right),$ 满足 $PXP+QXQ=PXQ+QXP+P^2-PQ.$ 求 $X$。

(每题 5 分，共 50 分)填空题。 (a)设 $n$ 阶方阵 $A$ 的列分块形式为 $A=({\alpha }_1,{\alpha }_2,\dots ,{\alpha }_n),\det (A)=1,$ 令...

(20 分)设 $V$ 是由球面 $x^2+y^2+z^2=2az$ 与 $x^2+y^2+z^2=az$ 所围立体。计算 ${\iiint }_{V}zdxdydz.$