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首页考研真题南开大学 2023 数学分析 例题1.106
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P-2497困难Lv.2考研2023考研数学分析南开大学单调函数的Stieltjes表示矩不等式Cauchy–Schwarz不等式
南开大学 2023 数学分析 例题1.106
来源：kaoyan-final-20260712:2023-classified::1.3 一元函数积分学::例题1.106 | SOURCE_MATERIALS/2023年名校数学专业考研真题分类.pdf | pages 16
考研真题

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题目正文

设 fff 在 [0,+∞)[0,+\infty)[0,+∞) 上连续可积且单调递减，且

∫0+∞x3f(x)dx\int_0^{+\infty}x^3f(x)dx∫0+∞​x3f(x)dx

收敛。证明

(∫0+∞x2f(x)dx)2≤89∫0+∞xf(x)dx∫0+∞x3f(x)dx.\left(\int_0^{+\infty}x^2f(x)dx\right)^2 \le\frac89\int_0^{+\infty}xf(x)dx\int_0^{+\infty}x^3f(x)dx.(∫0+∞​x2f(x)dx)2≤98​∫0+∞​xf(x)dx∫0+∞​x3f(x)dx.

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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