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首页考研真题湖南大学 2023 高等代数 例题2.65
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P-2717困难Lv.2考研2023考研湖南大学高等代数数学归纳法伴随矩阵多项式恒等式
湖南大学 2023 高等代数 例题2.65
来源：kaoyan-final-20260712:2023-classified::2.4 矩阵::例题2.65 | SOURCE_MATERIALS/2023年名校数学专业考研真题分类.pdf | pages 44
考研真题

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题目正文

设 A∈Kn×nA\in K^{n\times n}A∈Kn×n⁠，递归定义多重伴随矩阵

A(0∗)=A,A(1∗)=A∗,A(m∗)=(A((m−1)∗))∗.A^{(0*)}=A, \qquad A^{(1*)}=A^*, \qquad A^{(m*)}=\bigl(A^{((m-1)*)}\bigr)^*.A(0∗)=A,A(1∗)=A∗,A(m∗)=(A((m−1)∗))∗.

证明：

  1. A∗∗=∣A∣n−2AA^{**}=|A|^{n-2}AA∗∗=∣A∣n−2A⁠；

A^{(m*)}=

{∣A∣(n−1)m−1nA,m 为偶数,∣A∣(n−1)m−n+1nA∗,m 为奇数.\begin{cases} |A|^{\frac{(n-1)^m-1}{n}}A,&m\text{ 为偶数},\\[2mm] |A|^{\frac{(n-1)^m-n+1}{n}}A^*,&m\text{ 为奇数}. \end{cases}⎩⎨⎧​∣A∣n(n−1)m−1​A,∣A∣n(n−1)m−n+1​A∗,​m 为偶数,m 为奇数.​

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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中等相似度 44/100南昌大学 2024 高等代数 6伴随矩阵多项式恒等式中等相似度 35/100东南大学 2024 高等代数 第6题伴随矩阵中等相似度 35/100重庆大学 2024 高等代数 第4题伴随矩阵中等相似度 33/100福州大学 2024 高等代数 11解题知识点高度相关困难Lv.2相似度 25/100东北大学 2023 高等代数 例题2.33伴随矩阵中等相似度 23/100南开大学 2024 高等代数 第3题伴随矩阵