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首页考研真题中南大学 2025 高等代数 第5题
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P-4130困难Lv.2考研中南大学高等代数2025考研伴随矩阵循环向量矩阵中心化子
中南大学 2025 高等代数 第5题
来源：kaoyan-final-20260712:2025-math-major-exams::中南大学::2025::高等代数::5 | SOURCE_MATERIALS/2025年数学专业考研真题.pdf | pages 71
考研真题

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题目正文

设 Cn×n\mathbb C^{n\times n}Cn×n 是全体 nnn 阶复方阵构成的复线性空间，令

F=(000⋯0−an100⋯0−an−1010⋯0−an−2⋮⋮⋮⋮⋮000⋯0−a2000⋯1−a1).F=\begin{pmatrix} 0&0&0&\cdots&0&-a_n\\ 1&0&0&\cdots&0&-a_{n-1}\\ 0&1&0&\cdots&0&-a_{n-2}\\ \vdots&\vdots&\vdots&&\vdots&\vdots\\ 0&0&0&\cdots&0&-a_2\\ 0&0&0&\cdots&1&-a_1 \end{pmatrix}.F=​010⋮00​001⋮00​000⋮00​⋯⋯⋯⋯⋯​000⋮01​−an​−an−1​−an−2​⋮−a2​−a1​​​.

(1) 设 A=(aij)n×nA=(a_{ij})_{n\times n}A=(aij​)n×n​⁠，且 AF=FAAF=FAAF=FA⁠。证明

A=an1Fn−1+an−1,1Fn−2+⋯+a21F+a11In.A=a_{n1}F^{n-1}+a_{n-1,1}F^{n-2}+\cdots+a_{21}F+a_{11}I_n.A=an1​Fn−1+an−1,1​Fn−2+⋯+a21​F+a11​In​.

(2) 求子空间

C(F)={X∈Cn×n:FX=XF}C(F)=\{X\in\mathbb C^{n\times n}:FX=XF\}C(F)={X∈Cn×n:FX=XF}

的维数。

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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中等相似度 49/100武汉大学 2023 高等代数 例题2.158伴随矩阵矩阵中心化子循环向量简单相似度 28/100大连理工大学 2023 高等代数 例题2.167伴随矩阵循环向量中等相似度 23/100湖南师范大学 2024 高等代数 二.4伴随矩阵困难Lv.2相似度 22/100四川大学 2025 高等代数 第2题伴随矩阵循环向量中等相似度 20/100上海大学 2024 高等代数 一.4矩阵中心化子中等相似度 19/100南开大学 2026 高等代数 第4题伴随矩阵