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首页考研真题重庆大学 2025 数学分析 第4题
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P-4239困难Lv.2考研数学分析重庆大学2025考研微积分基本定理积分不等式二重积分换序
重庆大学 2025 数学分析 第4题
来源：kaoyan-final-20260712:2025-math-major-exams::重庆大学::2025::数学分析::4 | SOURCE_MATERIALS/2025年数学专业考研真题.pdf | pages 93
考研真题

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题目正文

设函数 f(x)f(x)f(x) 在 [0,1][0,1][0,1] 上具有连续的一阶导函数。

  1. 证明对任意 x∈[0,1]x\in[0,1]x∈[0,1]⁠，有
∣f(x)∣≤∫01∣f(t)∣ dt+∫01∣f′(t)∣ dt;|f(x)|\le\int_0^1|f(t)|\,dt+\int_0^1|f'(t)|\,dt;∣f(x)∣≤∫01​∣f(t)∣dt+∫01​∣f′(t)∣dt;
  1. 证明
∣f(12)∣≤∫01∣f(t)∣ dt+12∫01∣f′(t)∣ dt.\left|f\left(\frac12\right)\right| \le\int_0^1|f(t)|\,dt +\frac12\int_0^1|f'(t)|\,dt.​f(21​)​≤∫01​∣f(t)∣dt+21​∫01​∣f′(t)∣dt.

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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