在 $\mathbb R^2$ 的标准内积下，令

设线性变换 $\sigma:\mathbb R^2\to\mathbb R^2$ 满足：

1. 对任意 $u\in S$⁠，均有 $\sigma(u)\in S$⁠；
2. 存在 $a\in S$ 与非零向量 $b\in\mathbb R^2$⁠，使

证明：对任意 $v\in\mathbb R^2$⁠，