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首页考研真题重庆大学 2024 数学分析 第5题（2）
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P-3081困难Lv.2考研数学分析重庆大学2024考研Green第二恒等式调和函数表示公式基本解
重庆大学 2024 数学分析 第5题(2)
来源：kaoyan-final-20260712:2024-math-exams::重庆大学::2024::数学分析::5-2 | SOURCE_MATERIALS/2024年考研名校数分高代真题汇总.pdf | pages 39
考研真题

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题目正文

设 fff 为 R3\mathbb R^3R3 上的调和函数，SSS 是光滑简单闭曲面，围成有界区域 VVV⁠，且 x0=(x0,y0,z0)∈Vx_0=(x_0,y_0,z_0)\in Vx0​=(x0​,y0​,z0​)∈V⁠。记

r=(x−x0,y−y0,z−z0).r=(x-x_0,y-y_0,z-z_0).r=(x−x0​,y−y0​,z−z0​).

证明

f(x0)=14π∬S(fcos⁡(r,n)∣r∣2+1∣r∣∂f∂n)dS.f(x_0)=\frac1{4\pi}\iint_S\left( f\frac{\cos(r,n)}{|r|^2} +\frac1{|r|}\frac{\partial f}{\partial n} \right)dS.f(x0​)=4π1​∬S​(f∣r∣2cos(r,n)​+∣r∣1​∂n∂f​)dS.

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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中等相似度 28/100东北师范大学 2024 数学分析 6解题知识点高度相关中等相似度 18/100同济大学 2023 数学分析 例题1.199解题知识点高度相关中等相似度 18/100中国人民大学 2026 数学分析 第10题解题知识点高度相关中等相似度 16/100苏州大学 2024 数学分析 十一解题知识点高度相关中等相似度 12/100天津大学 2026 数学分析 第8题解题知识点高度相关中等相似度 10/100南开大学 2025年 数学分析 7解题知识点高度相关